截至2018年底，本溪市下辖4个市辖区（平山区、明山区、溪湖区、南芬区），两个自治县（本溪满族自治县、桓仁满族自治县）。

以下是一般的情况介绍：

1. 本溪市医疗机构救护车服务：您可以联系本溪市的医院、卫生院或急救中心，咨询他们是否提供救护车跑长途转院服务。他们可能会提供自己的救护车或与合作单位租赁的救护车，具体情况可以咨询他们的相关部门。

2. 基于公益或商业性质的非营利组织：有些地区可能存在一些非营利组织，致力于提供救护车服务，包括长途转运。您可以搜索本溪地区的相关救护组织，咨询他们是否提供私人急救车出租转院服务。

3. 通过互联网平台或社交媒体搜索：您可以通过在本溪当地的互联网平台、社交媒体上搜索“本溪救护车长途转院服务”等关键词，以寻找私人急救车出租转院服务的供应商。确保在选择之前仔细核实其资质、信誉和服务价格，以确保得到专业可靠的服务。

请注意，在长途转运病人时，确保选择的救护车具备必要的设备和熟练的护理人员，以确保病人的安全和康复。同时，也要了解相关法律法规以及保险责任等方面的政策，以确保所有方面都得到妥善处理。