6个区县。
绍兴市总计6个区县，分别是下辖了3个区是越城区、柯桥区、上虞区，1个县是新昌县，2个代管县级市是嵊州市、诸暨市。

我无法提供具体的绍兴医疗转运病人服务电话，因为这些信息日常变动较大。但是一般情况下，您可以通过以下方式获取绍兴医疗转运病人服务相关电话：

1. 医疗机构：您可以联系绍兴地区的医院或医疗机构，询问他们是否提供长途救护车跨省转院的服务，并索要相应的联系方式。大多数医院都会有相应的转院服务部门或机构。

2. 救护车服务机构：绍兴地区也有提供救护车服务的专门机构，他们可以提供长途救护车转运病人的服务。您可以通过搜索引擎或询问当地居民了解这样的机构，并获取相应的联系方式。

在联系相关服务机构时，建议您询问以下问题：

- 能否提供长途救护车跨省转院的服务？

- 所提供的救护车是否满足专业标准和安全要求?

- 费用和支付方式是如何安排的？

- 需要提供哪些手续和文件？

此外，鉴于转运病人是一项专业的医疗服务，建议您与当地的医生或医疗机构进行咨询或寻求帮助。他们可以根据病人的具体情况为您提供更详细和准确的建议。